Complexes – Formes, fonction, affixes, cercle, points – Terminale

mai 12th, 2020

Category: Complexes, Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale

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Maths de terminale : exercice de complexes avec transformation du plan. Formes trigonométrique et algébrique, cercle, alignement de points.

Exercice N°500 :

Exercice, complexes, transformation du plan, formes, fonction, affixes, cercle, points, terminale

Exercice N°500 :

On pose z = −√(2 + √2) − i√(2 − √2).

1) Quelle est la forme algébrique de z2 ?

2) Quelle est la forme trigonométrique de z2 ?

3) Quelle est la forme trigonométrique de z ?

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; u ; v) d’unité graphique 2 cm.
On désigne par A et B les points d’affixes respectives 1 et −1.

Soit f la transformation du plan qui à tout point M d’affixe z ≠ 1, associe le point M ‘ d’affixe z ‘ tel que :
z ‘ = (1 – z)/( z – 1)
avec z conjugué de z.

Soit C le point d’affixe zC = −2 + i.
4) Calculer l’affixe zC ‘ du point C ‘ image de C par la transformation f, et placer les points C et C ‘ dans le plan complexe.

5) Montrer que le point C ‘ appartient au cercle Γ de centre O et de rayon 1.

6) Montrer que les points A, C et C ‘ sont alignés.

7) Montrer que, pour tout point M distinct de A, le point M ‘ appartient au cercle Γ.

8) Montrer que, pour tout nombre complexe z ≠ 1,
(z’ – 1)/(z – 1) est un réel.
Que peut-on en déduire pour les points A, M et M ‘ ?

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, complexes, transformation, plan.

Exercice précédent : Complexes – Fonction, invariant, parties, ensembles – Terminale

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