Complexes – Algébrique, exponentielle, équation, ensemble – Terminale

mai 9th, 2020

Category: Complexes, Terminale, Trigonométrie

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Exercice N°491 :

Complexes, algébrique, exponentielle, équation, ensemble, terminale, Toraja, Sulawesi

Exercice N°491 :

1-2) Écrire sous forme algébrique :

1) a1 = (3 + 2i)/(4 − 5i),

2) a2 = (−3ei/2) + 3ei5π.

3-4) Déterminer la forme exponentielle des nombres suivants :

3) c1 = 3√3 + 3i,

4) c2 = −2( cos(/3) + i sin(/3) ).

5-6) Résoudre les équations suivantes (la barre haute avant le z représente le conjugué) :

5) (E1) : −3iz + 3 = i,

6) (E2) : 2iz − z = 2.

On définit pour tout nombre complexe z ≠ i le nombre
Z ‘ = (z + 3)/(z − i).

Soit E l’ensemble des points M(z) tels que Z ‘ est imaginaire pur. On se propose de déterminer E de deux manières différentes.

Par le calcul :
On pose z = x + iy avec x et y ≠ R.
7) Déterminer Re(Z ‘) et Im(Z ‘) en fonction de x et y.

8) En déduire la nature et les caractéristiques de l’ensemble E.

Géométriquement :
Soit A d’affixe -3 et B d’affixe i.
9) Déterminer E de manière géométrique.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Complexes – Formes, algébrique, exponentielle, ensembles – Terminale

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