Géométrie 2D – Droites, cercle, vecteurs, produit scalaire, angle – Première

décembre 3rd, 2020

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Première, Vecteur et Produits Scalaires

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Exercice N°682 :

Exercice, géométrie, équation cartésienne, droites, cercle, vecteurs, produit scalaire, angle, première

Exercice N°682 :

Soit un repère orthonormé. On considère la droite (d1) d’équation
5x − 12y + 54 = 0
et A(11 ; −5).

1) Faire une figure que l’on complétera au fil de l’exercice.

2) Donner un vecteur directeur u1 de (d1) et un vecteur normal n1 à (d1).

3) Ecrire une équation cartésienne de la droite (d2) perpendiculaire à (d1) passant par A.

4) Déterminer les coordonnées du point d’intersection H des droites (d1) et (d2).

5) Montrer que le cercle C de centre A et tangent à (d1) est de rayon R = 13.

6) Déterminer une équation de C.

7) Le cercle C passe-t-il par l’origine du repère ?

8) Déterminer les coordonnées des points d’intersection B et E de C avec l’axe des abscisses. B est le point d’intersection d’abscisse la plus petite.

9) Calculer AB.AH de deux façons différentes.

10) En déduire la mesure de l’angle B^AH (arrondir à 10−1).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Ensembles de nombres – Fractions, plus, moins, fois, divisé – Seconde

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